「重さの異なる４個のおもりを天びんにのせて，1g，2g，3g，・・・と順に1gきざみで重さをはかろうと思います。できるだけ多くの重さをはかるためには，おもりの重さをそれぞれ何gにすればよいでしょうか。なお，おもりは天びんの両側にのせることができます。」
今年の修道中で出された問題（しかも大問１の（７））です。ひょっとしたら今年度の入試問題の中で最も正答率の低い問題だったかもしれません。

今日はこの問題を解説してみようと思います。
いきなり4個のおもりで考えるのではなく、1個ずつ考えていくとわかりやすいよ。
まずは1個のとき、これは誰が考えても1gのおもりが必要だとわかるね。
はかれる重さも1gだけだ。
次におもりの数を2個にして考えてみよう。
1個は1gなので、もう一つのおもりの重さを考えてみる。
まず1gと2gの2個のおもりなら、1g，2g，3gの3種類の重さがはかれる。
でも1gと3gの2個のおもりなら1g，2g（左に1g，右に3gをのせると2gがはかれるよ。）3g，4gの4種類の重さがはかれる。
じゃあ1gと4gなら…と考えてみると、この2個のおもりだと、どうしても2gがはかれない。
したがって2個のときは，1gと3gの2個ということになる。
さて、次は3個のときだ。
2個のときは最大4gまではかれるから、次に5gをはかる方法を考えてみよう。3個目のおもりはできるだけ重いほうがいいはずなので、天びんの両側におもりを分けてのせて5gをはかるとすると3個目のおもりは9gがもっとも重いおもりになる。
（左に1g，3gの2個，右に9gをのせると5gがはかれるね。）
さらに1gと3gを使って4gまで1gきざみにはかれることがわかっているので、9gからそれらを引くかたちで6g（9 g－3 g）も7g（9g＋1g－3g）も8g（9g－1g）もはかれるし、9gに足すかたちで10g，11g，12g，13gもはかれることがわかる。
したがって、おもりが3個のときは，1g，3g，9gの3個がもっとも多くの重さをはかることができるんだ。
さあ、いよいよ4個のときを考えてみよう。
ここまで書いてきたらカンの鋭い君たちなら気がついたかな。次の14gをはかるのに片方にこれまでの3個のおもりをのせ、もう一方にできるだけ重いおもりをのせればいいってことに…
つまり，13＋14＝27gのおもりが4個目になるってわけだ。
この場合、はかれる重さは1＋3＋9＋27＝40gまで，1gきざみにはかれることになるよ。
したがって、この問題の正解は1g，3g，9g，27gの4個となる。
ジャーン！　完成。
ん、この数字って････
3進数になっているって気がついた君。
君は算数がとっても得意なはずです！
問題が5個のおもりになっても、もう正解を出すのはかんたんだね！
この問題は天びんの両側におもりをのせてもいいっていう条件ですが、片方にしかのせてはいけないっていう問題もあります。
その問題もちゃんとある規則になるんだよ！
ぜひ、チャレンジしてみてください。
こういう頭を使って考えていく問題に強くなると、入試で大きな力を発揮できます。
「じっくり考えてみる」時間を学習の中にとりいれてみてくださいね。
（五日市教室S）
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